Fomag-Test: Eingangsdynamik und Rauschniveau

So spannend das Ganze auch ist, ich muss mich kürzer fassen...

Hallo falconeye, mir sagen alle drei Begriffe etwas. Ich habe mich im Studium mit Informations- und Kodierungstheorie beschäftigt, privat mit Interpolations- und Entrauschungsverfahren, und geschäftlich notgedrungen ein wenig mit Statistik. Mein Problem ist eher, dass ich deine Argumentationsketten nicht konkludent finde. Ob das daran liegt, dass deine Schlüsse falsch sind, oder ob deine Gedankensprünge zu groß sind, kann ich nicht beurteilen. Meine Vermutung ist aber: Wenn du dir ein wenig mehr Zeit nimmst, um deine Beiträge sorgfältiger auszuformulieren, dann kommen wir schneller zum Ziel. (Die Antwortlaufzeit ist dabei nicht so wichtig - wir haben diesen Thread ja mittlerweile für uns Wink

)

Ok, das Schwierigste liegt schon hinter uns Smile

Dies ist nun Vorbereitung, Teil 2. Ich will hier versuchen, das Gleiche wie oben, aber ohne Formeln, zu sagen.

Wir betrachten mal ein Bild mit Pixeln, deren Helligkeitswerte alle zwischen 0 und 254 liegen sollen. Ferner sollen diese Werte rauschen, und zwar jeweils um +/-1. D.h., die Pixel sind 8 Bit genau, das letzte Bit ist dabei verrauscht. Farbrauschen lassen wir mal aussen vor.

Ich würde dies nun gerne wie folgt formulieren:
- Das Signal liegt bei 0 ... 1
- Das Quantisierungsrauschen (wegen der ganzzahligen 8-Bit Werte) liegt im Mittel bei 1/512 oder 0.0020.
- Das Pixelrauschen (das eigentliche Rauschen) liegt im Mittel bei 1/256 oder 0.0040 (bezogen auf das maximale Signal).
- Das Rauschen insgesamt ist die Norm beider Terme, also 0.0045.
- Der Signal-Rauschabstand (SNR) beträgt 222 oder 7.8 Bit.

Jetzt könnte man gemäß des Beitrags oben Signal und Rauschkurve über den Ortsfrequenzen auftragen. Oben steht, was dabei in etwa herauskäme.

Alternativ können wir aber auch das Folgende tun:

Wir tragen den Signalwert und den Rauschwert bei der halben Nyquistfrequenz des Bildes als jeweils nur 2 Punkte ein, 1 und 0.0045.

Nun halbieren wir die Auflösung des ursprünglichen Bildes per Supersampling. Dabei addieren wir jeweils 4 Nachbarpixel zu einem Neuen.

Die neuen Pixel haben die folgenden Eigenschaften:
- Werte zwischen 0 und 1020 (also schon 10 Bit Genauigkeit...) -- wegen des Rauschens kommen auch alle Zwischenwerte tatsächlich vor, selbst wenn das Signal selbst über die 4 Pixel konstant war.
- Rauschen +/-2 (man sollte +/-4 vermuten, aber wegen der statistischen Unabhängigkeit ist die Norm über die Einzelterme zu bilden, und SQRT(1^2+1^2+1^2+1^2)=2).

Also:
- Das Signal liegt bei 0 ... 1
- Das Quantisierungsrauschen (wegen der ganzzahligen 10-Bit Werte) liegt im Mittel bei 1/2048 oder 0.0005.
- Das Pixelrauschen (das eigentliche Rauschen) liegt im Mittel bei 2/1024 oder 0.0020.
- Das Rauschen insgesamt ist die Norm beider Terme, also 0.0021.
- Der Signal-Rauschabstand (SNR) beträgt 476 oder 8.9 Bit.

Wir tragen den Signalwert und den Rauschwert bei der halben Nyquistfrequenz des Bildes, also 1/4 der ursprünglichen Nyquistfrequenz, als jeweils nur 2 Punkte ein, 1 und 0.0021, ein.

Per fortgesetzter Halbierung bekommen wir nun ebenfalls eine komplette Signal und Rauschkurve, die qualitativ der des Teils 1 entspricht (1 Bit Gewinn im SNR per Halbierung der Ortsfrequenz bzw. Verdoppelung der betrachteten Featuregröße), aber intuitiver zu verstehen ist.

Teil 2 ist ein Gedankenexperiment (fortgesetzte Halbierung des Bildes), bzw. Verdoppelung des Betrachtungsabstandes.

Teil 1 diente dem Nachweis, dass das Ergebnis unabhängig vom Gedankenexperiment ist, d.h., Rauschen und Eingangsdynamik hängen tatsächlich immer von der Featuregröße (lies: der Ortsfrequenz) ab.

Rausch, Teil 3 (letzter Teil der Serie)

So, nachdem Teil 1 und 2 der Vorbereitung dienten (und den Eindruck erweckten, der Faden sei verloren gegangen), hier nun zurück zum eigentlichen Thema: Eingangsdynamik und Rauschen.

Die folgenden Fragen sollen schliesslich beantwortet werden, die im Thread zuvor explizit für Widerspruch sorgten und wo ich ggfs. falsch liege:

Wieso hat ein einzelnes Pixel nicht auch nur eine einzige Ortsfrequenz?
Wie kann überhaupt die Dynamik die Bittiefe übersteigen?
Warum ist die Eingangsdynamik auf Pixelebene kein sinnvoller Messwert?
Wenn das alles wahr ist, wie sähe denn dann eine sinnvolle Definition von Eingangsdynamik und Rauschen aus?

ToGe möge weitere Fragen anfügen.

Der Reihe nach:

Wieso hat ein einzelnes Pixel nicht auch nur eine einzige Ortsfrequenz?

Nun, das wollte ich in Teil 1 erklären. Dies ist eine Folge der unintuitiven Eigenschaften der Fouriertransformation. Ein infinitesimal kleines Pixel hat übrigens ein konstantes Ortsfrequenzspektrum, also überhaupt keine identifizierbare Ortsfrequenz mehr!

Also statt einer, keine...

Dies ist übrigens tatsächlich die Ursache der Heisenbergschen Unschärferelation: Lokalisiere ich etwas im Ortsraum, verliere ich jegliche Lokalisierung im Frequenzraum und vice versa.

Ein endlich grosses Pixel hat ein Frequenzspektrum, dass bei kleinen Ortsfrequenzen konstant ist, aber in der Nähe der Nyquistfrequenz auf Null abfällt.

Wie kann überhaupt die Dynamik die Bittiefe übersteigen?

Dies, hoffe ich, konnte ich in Teil 2 erklären.

Interessiert man sich nämlich für das Bild bei reduzierter Auflösung, kann man mehrere Pixel zu einem neuen Pixel zusammenfassen, wobei jedes Pixel je Halbierung der Auflösung 2 Bit mehr Bittiefe und bis zu 1 Bit mehr Signal-über-Rauschen-Anteil gewinnt. Da die effektive Bittiefe zu kleineren Ortsfrequenzen schneller zunimmt als das Rauschen abnimmt, können wir sie im folgenden ganz vernachlässigen.

Dafür ist nur wichtig, dass der Rauschanteil der Eingangspixel Teil der Eingangsdaten ist. Sonst kann es bei "klinisch reinen" Eingangspixeln tatsächlich zu den von ToGe beschriebenen Alias-Artefakten kommen und Downsampling würde nicht helfen. Aber kein Problem: 12-Bit reichen locker aus, den Rauschanteil zu beinhalten...

Das Ganze ist auch nicht so akademisch, wie es scheint: Mit ein bisschen Abstand vom Bild lässt sich ggfs. Zeichnung in Gebieten ausmachen (z.B. grosser Text lesen), wo beim Pixelpeeping nur noch Rauschen zu sehen war.

Ein Bild mit 4608x3072 Pixeln (K20D) lässt sich 3 mal halbieren, und man erhält eine Webauflösung von 576x384, die aber 6 Bit mehr Bittiefe (also 18Bit!) und 3 Bit mehr Signal-Rauschabstand als das Original hat, entsprechend einer Reduktion von ISO1600 auf ISO200. Daher sieht man im Web auch selten Bilder mit Rauschen.

Warum ist die Eingangsdynamik auf Pixelebene kein sinnvoller Messwert?

Nun, der Grund liegt auf der Hand: weil das Rauschen ohnehin größer und die hohe Eingangsdynamik bei niedrigeren Ortsfrequenzen, wo das Rauschen viel geringer ist, entscheidend ist.

Es muss nämlich nicht so sein, dass die Eingangsdynamik mit abnehmender Ortsfrequenz ideal ansteigt. Diverse Fehler in der Kamera können dies zunichte machen, z.B. (hellere) Wölkchen und Banding.

Im folgenden gebe ich die aus Teil 1 abgeleitete ideale Signalkurve und Rauschkurve, jeweils über die Ortsfrequenz aufgetragen, qualitativ noch mal wieder (erweiterter y-Bereich):

Blau: Signalkurve über die Ortsfrequenz (prototypisch)
Rot: Rauschkurve über die Ortsfrequenz (prototypisch)
Grün: Quantisierungsrauschkurve über die Ortsfrequenz (prototypisch)

Wie man sieht, fällt der Signal-Rauschabstand mit zunehmender Ortsfrequenz schneller ab als das Signal und daher führt Rauschen zu einer Reduktion der effektiven Auflösung.

Die übliche Messung der Eingangsdynamik misst den Wert am rechten Ende der grünen Kurve. Dies ist absolut kein interessanter Wert!

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Allerdings muss ich zugeben, dass ich hier eine lineare Eingangskurve (OECF) voraussetze. Wie Nightstalker korrekt anmerkt, ist dies für das Endergebnis unerwünscht, eine nichtlineare Kurve besser. Für In-Kamera-JPEGs ist daher die übliche Messung der Eingangsdynamik durchaus sinnvoll, um die Wirkung von EDRs und weichen Übergängen zu Schatten und Highlights bewerten zu können. Hier soll mich aber nur RAW interessieren und ich kann diese Überlegung zurückstellen.
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Wenn das alles wahr ist, wie sähe denn dann eine sinnvolle Definition von Eingangsdynamik und Rauschen aus?

Wie man inzwischen vermuten kann, halt wirklich in der Messung von Signal- und Rauschkurven über die Ortsfrequenz!

Als Einzelzahlen könnten Integrale der entspr. Kurven dienen. Aber um Einzelzahlen geht es mir gar nicht.

Die Prozedur könnte wie folgt aussehen:

Hochaufgelöstes Testbild, gutes Objektiv, z.B. Siemenssterne und Farbkeile.
Fouriertransformation des synthetischen Druckbildes als Referenz.
Viele Testaufnahmen des Motifs (>10), jeweils bei festem ISO.
Der Mittelwert ist das Signal
Der Varianz ist das Rauschen
Per Forriertransformation wird jeweils das Powerspektrum über die Ortsfrequenz aufgetragen (duch Referenz dividiert)
Man erhält:
o Die Güte der Signalkurve (falls nämlich nicht linear, hat der Hersteller getrickst und den Bildeindruck verfälscht!).
o Die effektive Auflösung, wo der Abstand zum Rauschen einen kritischen Wert (z.B. 10%) untersteigt.
o Die Rauschkurve bei diversen ISO. Sollte die Rauschunterdrückung das Signal glattbügeln, sieht man dies sofort in der Signalkurve: Beide Kurven werden parallel abgesenkt und im Signal-Rauschabstand wird nichts gewonnen.
o Das (linksbegrenzte) Integral zwischen Signal- und Rauschkurve bis zum ersten Schnittpunkt als zentralem Messwert der Abbildungsgüte.
o Eine Testprozedur, die von der Sensorauflösung und Größe unabhängig ist. Verschiedene Kameras werden vergleichbar!
o Aussagen, ob es Probleme wie Banding, Flocking etc. gibt.

So, dies ist jetzt so ungefähr der konkrete Hintergrund, wenn ich mich nervig und genervt über die "Test"-Verfahren äussere, die man für teuer Geld am Kiosk kaufen darf.

@ToGe: Hat Dir dies jetzt irgendetwas genutzt? (-angst Shocked

)

Also:

Ich habe deine Ausführungen bezüglich der erhöhten Dynamik beim Zusammenfassen mehrerer Pixel (i.e. Absenken der Featurefrequenz) glaube ich verstanden. Sie ergibt sich automatisch als Folge des Zentralen Grenzwertsatzes (siehe Wikipedia). Du hast also Recht damit, dass ich, wenn ich mehrere Pixel zusammen fasse, jeweils ein um Wurzel (n) besseren Signal-Rauschabstand bekomme. Einen so bestimmten Signal-Rausch-Abstand müsste ich, wenn ich zusammen fasse, tatsächlich normieren - am besten zurück auf ein Pixel. Die Frage ist bloß: warum sollte ich überhaupt verschiedene Messwerte zusammen fassen???? Mich interessiert ja der Kontrastumfang per Pixel und nicht eine noch so genaue Helligkeitsmessung über (im Extremfall) die gesamte Sensorfläche. Ich kann ja in einem echten Bild auch nicht über den Ort (mehrere Pixel) oder die Zeit (mehrere Aufnahmen) den Kontrastumfang per Pixel erhöhen.

Ach ja: ich wollte auch noch feststellen, dass ich kein Mathematiker bin

Zum Thema eine kleine Zwischen-Info, die im Fotomagazin 2/2008 in einem Referat über Eingangs- und Ausgangsdynamik zu lesen war.

Anders Uschold schreibt da (sinngemäß): ...dass die Eingangsdynamik nicht nur von Sensor und Bildaufbereitung abhängt, sondern auch vom bei der Messung eingesetzten Objektiv (kontrastreich/kontrastarm) abhängig ist.

Mindestens insofergesehen sind dann Vergleiche zwischen verschiedenen Herstellern sowieso für die Tonne.

Nun ist es endlich bewiesen! Dank falconeye und Toge!

Mich habt ihr jedenfalls überzeugt... auch wenn ich nicht viel verstanden habe. Mr. Green

Tja, ein Text2Schild Smilie ist noch komplexer... Mr. Green

Wenn ich mal mehr Zeit habe, dann ackere ich deine Beiträge mal mit "verstehen wollen" durch...

Gruß, Martin